Vitesse du son

La vitesse du son, ou célérité du son, est la vitesse de propagation des ondes sonores dans tous les milieux gazeux, liquides ou solides. Elle peut donc être déterminée pour des matériaux autres que l’air, dans lesquels le son ne peut être perçu par l’oreille humaine.

Dans un fluide quelconque, quelles que soient les conditions de pression et température, la vitesse du son dépend de la compressibilité isentropique et de la masse volumique du milieu de propagation de l’onde. Dans la plupart des fluides, et notamment dans l’air, elle dépend très peu de la fréquence et de l’amplitude de la vibration.

Pour les gaz sous des pressions proches de la pression atmosphérique le modèle des gaz parfaits est applicable. La vitesse du son ne dépend alors que de la température. La formule $c=20{,}05\,{\sqrt {T}}$ en donne une approximation dans l’air sec en m/s, avec $T$ la température en kelvins. La vitesse du son dans l’air à 15 °C au niveau de la mer est d’environ 340 m/s (soit 1 224 km/h). Dans l’eau le son se propage plus de quatre fois plus vite, à environ 1 500 m/s (soit 5 400 km/h). Dans le fer doux la vitesse du son est d’environ 5 960 m/s (soit 21 456 km/h).

Historique:

Depuis l’Antiquité on conçoit que le son se déplace rapidement, mais pas instantanément. Le phénomène de l’écho a nourri les premières réflexions : si la propagation du son était instantanée, on ne pourrait distinguer le son initial du son réfléchi sur une paroi ; et si le retard était dû à la paroi, il ne dépendrait pas, comme on le constate, de la distance. On constata aussi que cette vitesse ne dépend pas des qualités du son : fort ou faible, grave ou aigu, le retard est toujours le même. Enfin, le phénomène de l’écho fait également penser à la réflexion de la lumière sur un miroir, ou aux ondes à la surface de l’eau frappée par une pierre.

Mersenne évalue en 1635 la vitesse du son dans l’air à 230 toises par seconde (soit 448 m/s), valeur citée par Gassendi, qui montra que les sons graves et aigus se propagent à la même vitesse. Cependant, il n’est pas sûr que le son réfléchi se propage à la même vitesse, trouvant pour celui-ci 162 toises par seconde (315 m/s). Il n’indique pas son mode opératoire. Durant les XVII^e et XVIII^e siècles, les expériences de Halley, de Boyle, de Cassini, de Huygens et autres, basées sur la différence de temps de propagation entre la lumière et le son produisent des résultats approchés.

Galilée explique le son par des « plissements » de l’air, qui se communiquent de proche en proche sans déplacement d’ensemble, où ses contemporains ne concevaient que la transmission par une particule matérielle se déplaçant à grande vitesse sur toute la trajectoire du son. Newton précise cette notion ; il applique au son, considéré comme mouvement d’une perturbation consistant en une succession de compressions et de détentes de l’air, les principes du calcul infinitésimal pour déterminer, le premier, la vitesse du son à partir des caractéristiques de l’air.

À la fin du XVII^e siècle, l’Acoustique de Sauveur explique la vibration de l’air dans les tuyaux des instruments de musique à vent. Comme cette vibration dépend de la vitesse de propagation du son, elle constitue un autre moyen de l’établir. L’accord des tuyaux est bien connu des facteurs d’instruments, les lois de la vibration des cordes et des diapasons, qui peut s’observer à des cadences bien inférieures, fournit des bases de comparaison, et la méthode des battements un moyen de mesure précis, et le calcul donne les mêmes résultats.

On procède à plusieurs expériences au cours du siècle suivant. La mesure du son est effectuée en tirant des coups de canon la nuit et en mesurant à distance la durée entre la perception de la lumière émise par la flamme à la bouche du canon et la perception du son. Le prestige de Newton est considérable, et l’on ne dispose alors d’aucune autre théorie que la sienne ; néanmoins, les vitesses déduites des mesures obtenues expérimentalement sont toujours supérieures de 16 % environ à celle que l’on obtient avec sa formule. On refait à plusieurs reprises les expériences.

En 1738, l’Académie des sciences française charge MM. de Thury, Maraldi et l’abbé de la Caille d’organiser des nouvelles expériences. Ils firent leurs opérations sur une ligne de 14 636 toises (soit 28,5 km) qui avait pour termes la tour de Montlhéry et la pyramide de Montmartre. Ils conclurent que :

Le son parcourt 173 toises (337,2 m) en une seconde de temps, de jour et de nuit, par un temps serein ou par un temps pluvieux ;
S’il fait un vent dont la direction est perpendiculaire à celle du son, celui-ci a la même vitesse qu’il aurait par temps calme ;
Mais si le vent souffle dans la même ligne que parcourt le son, il le retarde ou l’accélère selon sa propre vitesse ;
La vitesse du son est uniforme, c’est-à-dire que dans des temps égaux et pris de suite, il parcourt des espaces semblables ;
L’intensité ou la force du son ne change rien à sa vitesse.

Cette expérience est rapportée par l’abbé Nollet qui, dans le même ouvrage, démontre que « le son décroît comme le carré de la distance qui augmente ».

En 1816, Laplace montre que l’hypothèse de Newton selon laquelle le son est un processus isotherme est erronée, et qu’il s’agit d’un processus adiabatique ; il conclut que :

« La vitesse du son est égale au produit de la vitesse que donne la formule newtonienne, par la racine carrée du rapport de la chaleur spécifique de l’air sous une pression constante, à sa chaleur spécifique sous un volume constant. »

En 1822, Arago et Prony réalisent de nouvelles expériences, sur ordre du Bureau des longitudes. Ils utilisent des coups de canons croisés entre Villejuif et Montlhéry tirés en même temps. De cette manière, les expérimentateurs espèrent limiter les perturbations dues à l’hygrométrie, à la vitesse du vent, à la pression et à la température. De plus, des chronomètres plus précis sont utilisés. Les expériences ont lieu dans les nuits du 21 et 22 juin 1822. Ils obtiennent la valeur de 341 m/s à une température de 15,9 °C. Après correction, la vitesse à 0 °C est de 331 m/s. Cette valeur est compatible avec la formule de Laplace.

Au tournant du XIX^e siècle, Young, Laplace et Poisson relient la vitesse du son à l’élasticité du milieu. Pour vérifier ces calculs théoriques, Biot mesure en 1808 la vitesse du son dans les solides ; en 1826 Colladon confirme la valeur prévue pour l’eau à 0,5 % près par des expériences dans le lac Léman^.

Les publications s’intéressent aussi à des sujets moins techniques. Dès le XVII^e siècle, Mersenne avait posé la question « un boulet pourrait-il atteindre une personne avant qu’il ait entendu le son du canon qui l’a lancé ? ». Les projectiles atteindront une vitesse initiale supersonique à la fin du XIX^e siècle. Au milieu du siècle suivant, la question se posera pour l’aviation, avec le franchissement de ce qu’on appelle le mur du son.

Le problème de la détermination de la vitesse du son a été fondamental dans l’établissement des bases de l’acoustique.

Au XX^e siècle, la mesure de la vitesse du son dans un matériau sert à calculer son module d’élasticité, tandis qu’en milieu naturel, elle sert à évaluer la température moyenne de lieux inaccessibles, comme les profondeurs océaniques.

Définition:

La vitesse du son peut se définir rigoureusement de deux manières :

Vitesse de groupe: La vitesse de groupe du son est le quotient de la distance que parcourt un ébranlement sonore par le temps nécessaire à son arrivée. Les premières évaluations de la vitesse du son dans l’atmosphère et dans l’eau ont été réalisées à partir du calcul topographique des distances et du chronométrage du délai entre la transmission de la lumière, supposée instantanée, et celle du son.
Vitesse de phase: La vitesse de phase est le quotient de la longueur d’onde par la période de la vibration. Cette définition implique que le son ne comporte qu’une seule fréquence. Ce quotient équivaut au produit de la longueur d’onde par la fréquence, qui est l’inverse de la période, ou encore au quotient de la pulsation (en radians par seconde) par la norme du vecteur d’onde (en radians par mètre), dont l’usage est plus commode dans certains calculs de la physique. Elle se mesure en déterminant la fréquence d’une onde stationnaire dans un tuyau. Dans cet espace, dont la longueur domine les autres dimensions, la vitesse de phase et la longueur déterminent l’onde stationnaire qui constitue la résonance. Cette méthode de mesure, implicite dans le calcul d’un tuyau d’orgue, est la seule praticable quand le milieu ne se trouve pas en grande quantité dans la nature.

Ces deux vitesses ne diffèrent que dans un milieu dispersif, c’est-à-dire dans lequel la vitesse de propagation dépend de la fréquence. Dans l’air, comme dans tout fluide homogène, elles sont pratiquement égales, quels que soient les caractères du son, qu’il soit puissant ou faible, grave ou aigu.

Méthodes de mesure:

Mesure d’un temps de propagation:

En envoyant depuis un émetteur des impulsions sonores et en les détectant à une certaine distance, on peut mesurer le temps que met l’impulsion à parcourir la distance séparant les deux équipements. Cela revient à mesurer la vitesse de transmission de l’énergie sonore, c’est-à-dire la vitesse de groupe.

Ce procédé simple montre ses limites dès qu’on désire effectuer une mesure précise. L’incertitude de mesure sur chacun des deux termes du quotient se répercute sur le résultat.

Les expériences historiques ont été effectuées en milieu naturel. Dans l’atmosphère, les différences de température et de vitesse du vent entre les couches de l’atmosphère provoquent une réfraction de l’onde sonore. Le son parcourt donc une distance légèrement supérieure à celle entre le point de départ et le point de mesure. Si cette distance est faible, le milieu est à peu près homogène et la déviation est négligeable ; mais il faut savoir mesurer avec précision de courtes durées.

Si on effectue la mesure au moyen d’un guide d’ondes, il faut être sûr que la paroi du tuyau acoustique ne participe pas à la propagation, soit en conduisant la vibration plus vite que l’air, soit en réagissant avec lui pour la ralentir.

La mesure dans un milieu solide, sous pression ou à haute température est difficile avec ce procédé.

Mesure de la fréquence et de la longueur d’onde:

En mesurant la longueur d’onde du son et en la multipliant par sa fréquence on obtient sa vitesse. Cela correspond à la vitesse de phase. Plusieurs méthodes le permettent.

Vitesse de phase et tuyau d’orgue :

Dans un instrument à vent comme un sifflet, la note produite dépend de la longueur du tuyau. La note exprime la hauteur de la fréquence fondamentale du son. Cette fréquence est celle d’une onde stationnaire dans un tuyau, elle dépend du temps que la perturbation prend pour aller jusqu’à l’extrémité du tuyau et revenir à la source. Elle dépend donc de la vitesse de propagation dans le fluide qui remplit le conduit. La vitesse est homogène au rapport entre une longueur et un temps. Elle s’obtient ici par la multiplication de la longueur du tuyau par la fréquence fondamentale.

Joseph Sauveur, qui a inventé le terme « acoustique », tenait ce raisonnement dans les premières années du XVII^e siècle, mais les mathématiciens n’ont pas utilisé ses explications pour le calcul de la vitesse du son, les concepts de longueur d’onde et de phase étant mal établis ; ils ne le seront qu’au XIX^e siècle avec les travaux de Joseph Fourier.

Dans un dispositif similaire à un tube de Kundt, un conduit est bouché à l’une de ses extrémités et couplé à un haut-parleur à l’autre. La pression acoustique issue de ce haut-parleur est réfléchie par le côté bouché du tube. Une onde stationnaire s’installe dans le tube si cette réflexion arrive au haut-parleur en phase avec la vibration du haut parleur. On en déduit que l’onde sonore a parcouru un aller-retour en une durée correspondant à un multiple de la période de la vibration. La longueur du tube est donc un multiple de la demi longueur d’onde. On peut s’assurer du nombre de longueurs d’onde dans le tube en déplaçant un microphone dans sa longueur pour détecter les ventres correspondant au maximum d’amplitude et les nœuds correspondant au minimum. En multipliant la longueur d’onde par la fréquence, on obtient la vitesse.

Si le tube est ouvert à l’autre extrémité, la pression acoustique issue du haut-parleur, ne trouvant plus de résistance, se transforme en vitesse acoustique sur l’ouverture. Une onde réfléchie repart en direction de la source. La résonance se produit si la longueur du tube est un multiple du quart de la longueur d’onde.

Cette mesure implique qu’on sache mesurer la fréquence, et que la paroi du tube n’interagisse pas notablement avec l’air.

On peut aussi réaliser des ondes stationnaires dans les liquides. Les ondes agissent sur la lumière de la même façon qu’un réseau optique. Il est donc possible, grâce à un montage optique, d’y mesurer la vitesse du son.

Dans les solides, il est impossible d’utiliser un microphone ; mais des capteurs en surface permettent la détection, et lorsque l’onde revient en phase sur le dispositif excitateur, elle change l’impédance mécanique à l’excitation, ce qui permet d’établir la fréquence de résonance pour un dispositif de la longueur considérée.

Comparaison des méthodes:

La différence principale entre ces deux méthodes est le résultat obtenu : d’une part la vitesse de phase et d’autre part la vitesse de groupe. La différence entre ces deux grandeurs n’est cependant visible que lorsque la dispersion du milieu est importante, ce qui est rarement le cas.

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